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測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度
日期：2025-07-08 16:36
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摘要：
測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度
在了解測(cè)量工作中誤差存在的客觀性和誤差產(chǎn)生原因的基礎(chǔ)上，根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因及其特性，將誤差進(jìn)行了分類(lèi)。除此之外，為了更好地定量描述測(cè)量工作中的誤差并減小之，就應(yīng)了解和掌握誤差的表示方法。
1 準(zhǔn)確度和精密度
分析結(jié)果與真值之間的差值叫誤差，誤差越小，分析結(jié)果的準(zhǔn)確度越高?？梢?jiàn)準(zhǔn)確度是表示分析結(jié)果與真值接近的程度。
在實(shí)際工作中，分析人員在同一條件下平行測(cè)定幾次，如果幾次分析結(jié)果的數(shù)值比較接近，則說(shuō)明分析結(jié)果的精密度高。可見(jiàn)精密度表示各次分析結(jié)果相互接近的程度。精密度高又叫重現(xiàn)性好。
精密度高不一定準(zhǔn)確度高，例如A、B、C三人同時(shí)測(cè)定一鐵礦石中Fe2O3的含量，（標(biāo)稱(chēng)值為50.36%），各分析四次，結(jié)果如表6-1：
表6-1 鐵礦石中Fe2O3分析結(jié)果 %
測(cè)定次數(shù) | A | B | C |
1 | 50.20 | 50.40 | 50.36 |
2 | 50.20 | 50.30 | 50.35 |
3 | 50.18 | 50.25 | 50.34 |
4 | 50.17 | 50.23 | 50.33 |
平均值 | 50.19 | 50.30 | 50.35 |
將所得分析結(jié)果繪于圖6-3 中。
圖6-3 不同分析人員的分析結(jié)果
由圖6-3可見(jiàn)，A的分析結(jié)果的精密度很高，但平均值與真值相差頗大，說(shuō)明準(zhǔn)確度低；B的分析結(jié)果的精密度不高，準(zhǔn)確度也不高；只有C的分析結(jié)果的精密度和準(zhǔn)確度都比較高。所以，準(zhǔn)確度高一定需要精密度高，但精密度高不一定準(zhǔn)確度高。精密度是保證準(zhǔn)確度高的先決條件，精密度低說(shuō)明所測(cè)結(jié)果不可靠，在這種情況下，自然失去了衡量準(zhǔn)確度的前提。
2 誤差和相對(duì)誤差
2.1 測(cè)量誤差
測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值所得的差，稱(chēng)為測(cè)量誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)誤差（也稱(chēng)**誤差）。以公式可表示為：測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果-真值。測(cè)量結(jié)果是由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值，它是被測(cè)量之值的近似或估計(jì)，不僅與量本身有關(guān)，而且與測(cè)量程序、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境以及測(cè)量人員等有關(guān)。真值是量的定義的完整體現(xiàn)，是與給定的特定量的定義完全一致的值，真值本質(zhì)上是不能確定的，量子效應(yīng)排除了**真值的存在。圖6-4所示，被測(cè)量值為y，其真值為t，第i次測(cè)量所得值yi。由于誤差的存在
圖6-4 測(cè)量誤差示意圖
使測(cè)得值與真值不能重合，設(shè)測(cè)得值呈正態(tài)分布N（μ，σ），則分布曲線(xiàn)在數(shù)軸上的位置（即μ值）決定了系統(tǒng)誤差的大小，曲線(xiàn)的形狀（按σ值）決定了隨機(jī)誤差的分布范圍[μ-kσ，μ+kσ]，及其在范圍內(nèi)取值的概率。由圖可見(jiàn)，誤差和它的概率分布密切相關(guān)，可以用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)恰當(dāng)處理。實(shí)際上，誤差可表示為：
誤差=測(cè)量結(jié)果-真值=（測(cè)量結(jié)果-總體均值）+（總體均值-真值）=隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差
因此，任意一個(gè)誤差Δi均可分解為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和。實(shí)際上，測(cè)量結(jié)果的誤差往往是由若干個(gè)分量組成的，這些分量按其特性均可分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩大類(lèi)，而且無(wú)例外地取各分量的代數(shù)和，換言之，測(cè)量誤差的合成只用“代數(shù)和”方式。
2.2 相對(duì)誤差
測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真值所得的商，稱(chēng)為相對(duì)誤差。
所以相對(duì)誤差表示**誤差所占約定真值的百分比。當(dāng)被測(cè)量的大小相近時(shí)，通常用**誤差進(jìn)行測(cè)量水平的比較。當(dāng)被測(cè)量值相差較大時(shí)，用相對(duì)誤差才能進(jìn)行有效的比較。例如，測(cè)量標(biāo)稱(chēng)值為10.2mm的甲棒長(zhǎng)度時(shí)，得到實(shí)際值為10.0mm，其示值誤差Δ=0.2mm，而測(cè)量標(biāo)稱(chēng)值為100.2mm的乙棒長(zhǎng)度時(shí)，得到實(shí)際值為100.0mm，其示值誤差Δ1=0.2mm，它們的**誤差雖然相同，但乙棒的長(zhǎng)度是甲棒的10倍左右，顯然，要比較或反映兩者不同的測(cè)量水平，還需用相對(duì)誤差的概念，測(cè)甲棒長(zhǎng)度的相對(duì)誤差是2%，而測(cè)乙棒的是0.2%，所以乙棒比甲棒測(cè)得準(zhǔn)確，或者用數(shù)量級(jí)表示，測(cè)甲棒長(zhǎng)度的相對(duì)誤差是2×10-2，而測(cè)乙棒的是2×10-3，從而也反映出后者的測(cè)量水平高于前者一個(gè)數(shù)量級(jí)。這個(gè)例子也說(shuō)明在一些情況下，**誤差只能表示出誤差**值的大小，不能完全反映出測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，這時(shí)用相對(duì)誤差更能比較出測(cè)量的準(zhǔn)確度。
另外，在某些場(chǎng)合下應(yīng)用相對(duì)誤差還有方便之處。例如：已知質(zhì)量流量計(jì)的相對(duì)誤差為δ，用它測(cè)量流量為Q（kg/s）的某管道所通過(guò)的流體質(zhì)量及其誤差。經(jīng)過(guò)時(shí)間T（s）后流過(guò)的質(zhì)量為QT（kg），故其**誤差為QδT（kg）。所以，質(zhì)量的相對(duì)誤差仍為QδT/（QT）=δ，而與時(shí)間無(wú)關(guān)。
還應(yīng)指出：**誤差與被測(cè)量的量綱相同，而相對(duì)誤差是量綱一的量或無(wú)量綱量。
2.3 偏差、相對(duì)偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和變異系數(shù)
在實(shí)際工作中，由于真值不知道，所以對(duì)于待分析的試樣，通常進(jìn)行多次平行分析，求得其算術(shù)平均值，以此作為*后的分析結(jié)果。在這種情況下，可以用偏差來(lái)衡量所得分析結(jié)果的精密度?？梢?jiàn)偏差和誤差在概念上是不相同的，它表示幾次平行測(cè)定結(jié)果相互接近的程度。
單次測(cè)量結(jié)果的偏差（d）是單次測(cè)量結(jié)果（）減去多次平行測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值（）所得的差。也分為**偏差和相對(duì)偏差：
**偏差d = （6-2）
相對(duì)偏差 = ×100% （6-3）
為了說(shuō)明分析結(jié)果的精密度，*好以單次測(cè)量結(jié)果的平均偏差（）表示，即式6-4
= （6-4）
d1、d2…………dn為第1、2………… n次測(cè)量結(jié)果的**偏差。平均偏差沒(méi)有正負(fù)號(hào)。
單次測(cè)量結(jié)果的相對(duì)平均偏差為
相對(duì)平均偏差 = ×100% （6-5）
用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)時(shí)，常用標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)衡量精密度，標(biāo)準(zhǔn)偏差又稱(chēng)為均方根偏差或標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)測(cè)量次數(shù)不多時(shí)（n<20），單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差（S）可按式6-6計(jì)算：
S = = （6-6）
單次測(cè)量結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差稱(chēng)為變異系數(shù)，即式6-7
變異系數(shù) = ×100% （6-7）
用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示精密度比用平均偏差好，因?yàn)閷未螠y(cè)量的偏差平方之后，較大的偏差更顯著地反映出來(lái)，這樣便能更好地說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度。例如有兩批數(shù)據(jù)，各次測(cè)量的偏差分別是
+0.3，-0.2，-0.4，+0.2，+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.3
0.0，+0.1，-0.7，+0.2，-0.1，-0.2，+0.5，-0.2，+0.3，+0.1
**批數(shù)據(jù)的平均偏差（）為0.24，**批數(shù)據(jù)的平均偏差（）亦為0.24，兩批數(shù)據(jù)的平均偏差相同。但明顯地看出，**批數(shù)據(jù)較為分散，因其中有兩個(gè)較大的偏差。所以，用平均偏差反映不出這兩批數(shù)據(jù)的好壞來(lái)。但如果用標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)表示，情況便很清楚了。它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為
S1 = = = 0.26
S2 = = = 0.33
可見(jiàn)**批數(shù)據(jù)的精密度較好。
在一般分析工作中，常采用平均偏差來(lái)表示測(cè)量的精密度。而對(duì)于一種分析方法所能達(dá)到的精密度的考察，一批分析結(jié)果的分散程度的判斷以及其他許多分析數(shù)據(jù)的處理等，*好采用標(biāo)準(zhǔn)偏差和其他有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法。
應(yīng)當(dāng)指出，誤差和偏差具有不同的含義。誤差表示分析結(jié)果與真值之差，偏差表示分析結(jié)果與平均值之差。前者以真值為標(biāo)準(zhǔn)，后者以平均值為標(biāo)準(zhǔn)。但嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，由于任何物質(zhì)的真值無(wú)法準(zhǔn)確知道，一般所知道的真值，其實(shí)就是采用各種方法進(jìn)行多次平行分析得到的相對(duì)準(zhǔn)確的平均值。用這一平均值代替真值計(jì)算誤差。所以在實(shí)際工作中，有時(shí)不嚴(yán)格區(qū)分誤差和偏差。
在生產(chǎn)中，對(duì)分析結(jié)果準(zhǔn)確度的要求依情況不同而不同。例如運(yùn)行中現(xiàn)場(chǎng)水汽分析要求快速反映出蒸汽品質(zhì)的變化情況，所采用的測(cè)定方法較快速，相對(duì)的準(zhǔn)確度要求不高，而實(shí)驗(yàn)室對(duì)水汽樣品的分析就要求盡量準(zhǔn)確。
